¿Qué es una armadura plana?
Una armadura plana es una estructura conformada por un ensamblaje bidimensional de miembros rectos conectados entre sí mediante conexiones abisagradas, y sometidos a cargas y reacciones que se encuentran en el plano de la estructura.
Bajo la acción de cargas externas,los miembros de una armadura plana estan sujetos principalmente a fuerzas axiales (Fuerzas de compresión y Fuerzas de tracción). Pueden poseer hasta 2 grados de libertad por nudo.
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| Imagen 1 : Ejemplo de una armadura plana. |
- Método de rigideces:
El método de rigideces obedece a la siguiente ecuación matricial:
[F] = [K][U]
Donde:
[F] : Matriz de fuerzas
[K]: Matriz de rigidez
[U] : Matriz de desplazamientos
- Matriz de rigidez [K]:
Para el análisis por el metodo de rigideces en armadura planas se analizará cada miembro por separado, se obtendrá la matriz de rigidez de cada miembro , para después ensamblar las matrices obtenidas en una sola matriz , llamada Matriz de rigidez global.
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| Imagen 2 : Matriz de rigidez para armaduras |
Donde:
E : Módulo de elasticidad.
A : Área de la sección.
L : Longitud del tramo.
u₁,u₃ : Deformaciones en el eje "X".
u₂,u₄ : Deformaciones en el eje "Y".
- Matriz de Rotación [A]:
Para elementos inclinados en la armadura,será necesario determinar la matriz de rotación [A] y su matriz transpuesta [A]ᵀ .
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| Imagen 3 : Matriz de rotación y su transpuesta, para armaduras planas. |
-Procedimiento:
1. Se dividirá la armadura en cada uno de sus elementos y se enumerará sus nodos , para despues determinar los grados de libertad de la estructura.
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| Imagen 4 : Grados de libertad de la armadura mostrada en la imagen 1. |
El grado de la Matriz de rigidez global dependerá de los grados de libertad que posea la estructura , en este caso la armadura posee 4 grados de libertad por lo cual la Matriz de rigidez global será de 4x4.
2. Como la estructura tiene miembros con diferentes direcciones , se calcularán las matrices de rigidez de cada tramo,en coordenadas locales para despues convertirlas a coordenadas globales.
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| Imagen 5 : Matriz de rigidez de cada elemento en coordenadas locales para la armadura mostrada en la imagen 1. |
Las coordenadas locales del primer,segundo y cuarto elemento coinciden con las coordenadas globales de la estructura, por lo que no será necesario realizar la conversión para estos elementos.
3. Conversión de Coordenadas Locales a Coordenadas Globales, para las matrices de rigidez de los elementos inclinados de la estructura.
4. Ensamblaje de la Matriz de rigidez global en coordenadas globales.
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| Imagen 6 : Ensamblaje de Matriz de rigidez de global en coordenadas globales para la armadura mostrada en la imagen 1. |
6. Aplicación de la expresión matricial del método de rigideces.
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| Imagen 7 : Matriz de desplazamientos globales de la armadura mostrada en la imagen 1. |
8. Obtención de la Matriz desplazamiento para cada tramo de la estructura en coordenadas globales.
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| Imagen 8: Matrices de desplazamiento por elemento en coordenadas globales de la armadura mostrada en la imagen 1. |
9. Proceso de retorno,conversion de las matrices desplazamiento en coordenadas globales a coordenadas locales.
[Uₙ'] = [A][Uₙ]
10. Cálculo de reacciones en coordenadas locales para la estructura,
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